Where did the 'Tigre' in Río Tigre come from?

The 17th-century Jesuit priest Tomás Santos speculated the following regarding the origin of the Río Tigre, an important waterway connecting the Marañón basin in northeast Peru with Ecuador.  The original is as follows (Santos [1684]1986:350):

Desde que tuve noticia deste rio tan nombrado y famoso, quise averiguar por qué le llamaban del Tigre, lo cual no habia de ser sin fundamento, pues leemos en muchas historias que los nombres de las ciudades, lugares y de muchos rios provienen de alguna causa ó suceso particular que hubo en ellos, y aunque hasta ahora no hallé quien me diese razon de cosa, la averigüé en este viaje.  Y es, que antiguamente (y aun hay quien diga que hasta hoy) hubo en los montes deste rio un tigre horrible á la vista y de tan disforme estatura, que excedia á los que ordinariamente se ven y se crian en estos bosques.  Andaba este tigre por todas las habitaciones y tierras de los gentiles circunvecinos á este rio haciendo gravísimo daño á todos, sin que en él pudiesen hacer operacion las lanzas y armas de los indios, pues aunque le penetraban sus puntas, nunca tuvo dominio la muerte en tan horrible bruto, antes la experimentaban en sí los miserables indios, pues perdian en sus garras las vidas; y en poco tiempo acabó y consumió una nacion entera, sin que de ella haya quedado más que el nombre. Este es el fundamento de llamarse rio del Tigre, y era mejor que se llamara del Demonio, pues, segun las circunstancias, es infalible que, tomando esta forma, persiguiese á estos miserables, por cargar con tantas almas al Infierno...

 Translation (mine):

Ever since I first heard of such a renowned and famous river as this one, I wanted to find out why they called it Tigre ['jaguar'], something that could not be without some basis, given that we read in many histories that the names of cities, places and many rivers come from some cause or specific event that occurred in them, and although until now I have found no one who might give me an answer, I got to the bottom of it on this journey.  And it is that, long ago (and there are some who even say up to this day) there were in the forests surrounding this river a jaguar terrifying to behold, and of such disfigured stature that it exceeded [in size] those that are normally seen in these forests.  This jaguar used to wander through the settlements and territories of the pagans surrounding this river, inflicting the worst harm on everyone, without Indians' spears and other weapons having the least effect, because, although the tips of them pierced the jaguar, death never overtook such a horrible brute, that is, before it overtook the wretched Indians themselves, as they would lose their lives in its claws; and in a short amount of time it did away with an entire nation, without there having remained more than the name of it.  This is the basis for calling the river Tigre, but it would be better to call it the Devil, since, given the circumstances, it is incontrovertible that, taking that shape, he would pursue these poor individuals, carrying their souls off to Hell...

References:

Santos, Thomas. 1986[1684]. Relacion que da el padre Thomas Santos de la conquista y entrada que por el rio del Tigre hizo á cuatro naciones que son los asouinatoas, los pinches, los cenicientos y habitoas.  In Informes de jesuitas en el Amazonas. Iquitos: Instituto de Investigaciones de la Amazonía Peruana (IIAP); Centro de Estudios Teológicos de la Amazonía (CETA).